Die Methode der Zugdreiecke

Mit Geodreieck, Zirkel und Stift lassen sich Bauteile intuitiv verbessern. Ohne Formeln, ohne Rechnen.

Ein rechtwinkliger Übergang an einem Bauteil (Abb. 1) ist ungünstig, weil dort besonders starke mechanische Spannungen im Material auftreten, wenn zum Beispiel eine nach oben gerichtete Kraft an dem Bauteil zieht.

Ersetzt man die scharfe Ecke durch eine halbkreisförmige Kontur (Abb. 2), verbessert das die Sache noch nicht grundlegend. Vielmehr treten weiterhin starke mechanische Spannungen im Bauteil auf.

Dagegen lässt sich mit der Methode der Zugdreiecke rasch eine viel bessere Kontur finden, die die mechanischen Spannungen im Bauteil tatsächlich deutlich verringert. Dazu zeichnet man das erste Zugdreieck wie folgt ein (Abb. 3):

Nun ist die gestrichelte Linie wichtig, weil sie den unteren Eckpunkt des zweiten Zugdreiecks festlegt. Um den oberen Eckpunkt des ersten Zugdreiecks zieht man mit dem Zirkel einen Kreis, der den unteren Eckpunkt des zweiten Zugdreiecks schneidet. So legt dieser Kreis den bislang unbekannten oberen Eckpunkt des zweiten Zugdreiecks fest (Abb. 4).

Die gestrichelte Linie im vorherigen Bild liefert wiederum den unteren Eckpunkt des dritten Zugdreiecks. Um den oberen Eckpunkt des dritten Zugdreiecks zu bestimmen, kann man dann erneut so verfahren wie im vorherigen Bild (Abb. 5).

Ein zusätzliches Zugdreieck schmiegt sich besser an die senkrechte Kontur des Bauteils an als das vorherige Zugdreieck. (Im Prinzip könnte man ausgehend vom ersten Zugdreieck auch ein zweites und drittes Zugdreieck unten in der Waagrechten anfügen.) Zieht man nun vom oberen Eckpunkt des dritten Zugdreiecks eine glatte Linie, die durch alle unteren Eckpunkte der drei Zugdreiecke verläuft, so bekommt man eine neue Kontur für das Bauteil (Abb. 6). Diese neue Kontur verringert die inneren mechanischen Spannungen drastisch.

Die Methode der Zugdreiecke lässt sich nicht nur auf technische Bauteile anwenden. Wer mit offenen Augen durch die Natur läuft, wird sie dort ebenfalls häufig nachvollziehen können: etwa an Bäumen, an Küstenlinien oder bei Kieselsteinen.

Michael Vogel

Weitere Informationen mit illustrierenden Bildern: www.mattheck.de

Quelle: SWR (Südwestrundfunk)